TL;DR

• WAPE는 전체 절대 오차 합을 전체 실제값 합으로 나눈 메트릭이다.
• 행별 퍼센트 평균이 아니라 총량 기준 상대 오차다.

WAPE

WAPE(Weighted Absolute Percentage Error)는 절대 오차의 합을 실제값 절대값의 합으로 정규화한다.

$$\mathrm{WAPE}=\frac{{\sum }_{t=1}^n|y_t-{\hat{y}}_t|}{{\sum }_{t=1}^n|y_t|}$$

타깃이 음수가 아닌 수량이면 분모를 총 실제량으로 해석할 수 있다.

일반 정의

WAPE는 전체 실제값 규모 대비 전체 절대 오차가 어느 정도인지 나타낸다. MAPE처럼 각 행의 퍼센트 오차를 단순 평균내지 않으므로, 실제값이 작은 행 하나가 전체 평가를 과도하게 지배하는 문제가 덜하다.

실제값이 양수인 경우 WAPE는 각 시점의 absolute percentage error를 실제값 비중으로 가중 평균한 값으로 볼 수 있다.

$$\mathrm{WAPE}=\sum _t\frac{|y_t|}{{\sum }_s|y_s|}\cdot \frac{|y_t-{\hat{y}}_t|}{|y_t|}$$

즉 실제값이 큰 시점일수록 더 큰 weight를 받는다.

일반 시계열에서의 사용

• 타깃의 절대 규모 합이 의미 있는 시계열에서 전체 합계 기준 오차 비율로 쓸 수 있다.
• 여러 시계열을 합산해 전체 성능을 볼 때 큰 실제값을 가진 구간에 더 큰 가중을 둔다.
• 타깃의 총량 해석이 자연스럽지 않거나 $\sum |y_t|$가 작으면 해석이 불안정하다.

수요 예측에서의 사용

판매량 예측에서는 총 발주·총 수요 대비 오차라는 운영 해석이 가능하다.

• SKU별로 따로 계산하면 판매량 규모가 다른 시계열 간 scale-free 비교 지표로 쓸 수 있다.
• 여러 SKU를 합산해 하나의 WAPE로 계산하면 고판매량 SKU가 전체 평가를 지배한다.
• 발주량, 물류량, 총 수요 대응처럼 전체 물량이 중요한 KPI와 잘 맞는다.
• 고판매량 구간의 오차가 더 크게 반영되므로, 저판매량 SKU의 품질 문제를 가릴 수 있다.

예를 들어 SKU A의 실제 판매량이 1000이고 절대 오차가 100이면 WAPE는 10%다. SKU B가 200과 40이면 20%, SKU C가 50과 15이면 30%다. 세 SKU를 합산하면 WAPE는 $(100+40+15)/(1000+200+50)=12.4\%$가 된다. 전체 WAPE는 낮아 보일 수 있지만, 저판매량 SKU C의 30% 오차는 잘 드러나지 않는다.

한계

• 분모인 $\sum |y_t|$가 0이면 정의되지 않는다.
• WAPE는 각 시점의 절대 오차를 합산한 뒤 전체 실제값 합계로 나누므로, 개별 행보다 전체 물량 대비 오차 크기를 강조한다.
• 여러 시점·SKU를 하나로 묶어 계산한 WAPE는 고판매량 시점·SKU의 오차를 크게 반영하므로, 저판매량 구간의 패턴 오류를 가릴 수 있다.
• WAPE는 절대 오차만 사용하므로 예측이 실제값보다 큰지 작은지, 즉 과대예측과 과소예측의 방향 정보가 사라진다. 방향 정보는 Forecast Bias로 보완한다.

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Connections

• MAPE — 행별 상대 오차 평균. 작은 actual에 매우 민감하다.
• MAE — 절대 오차를 원래 단위로 평균낸다.
• Forecast Bias — WAPE가 제거하는 과대예측·과소예측의 방향 정보를 보완한다.
• Fill Rate — 수요 충족 관점의 운영 지표.
• SKU (Stock Keeping Unit) — WAPE를 계산하는 상품 단위 granularity.

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